Diketahui f(x)=ax^2−4x+1 dan g(x)=3x^2+ax+2. Jika h(x)=f(x)+g(x) dengan k(x)=f(x)g(x) dengan h'(0)=−3, maka nilai k'(0) adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Turunan   ›  

Diketahui \( f(x) = ax^2-4x+1 \) dan \( g(x) = 3x^2+ax+2 \). Jika \( h(x) = f(x) + g(x) \) dan \( k(x) = f(x) g(x) \) dengan \( h’(0) = -3 \), maka nilai \( k’(0) \) adalah…

  1. -7
  2. -4
  3. -3
  4. 0
  5. 2

(SBMPTN 2018)

Pembahasan:

Dari soal diketahui \( h(x) = f(x) + g(x) \) dan \( h’(0) = -3 \), maka kita perlu mencari \( h’(x) \) terlebih dahulu. Perhatikan bahwa untuk \( f(x) = ax^2-4x+1 \) maka \( f(0)=1 \) dan \( f’(x) = 2ax-4 \) sehingga \( f’(0) = -4 \). Selanjutnya, untuk \( g(x) = 3x^2+ax+2 \) maka \(g(0) = 2) dan \( g’(x) = 6x+a \) sehingga \( g’(0) = a \).

Dengan demikian, kita peroleh hasil berikut ini:

\begin{aligned} h(x) &= f(x) + g(x) \\[8pt] h'(x) &= f'(x) + g'(x) \\[8pt] h'(0) &= f'(0) + g'(0) \\[8pt] -3 &= -4 + a \\[8pt] a &= 1 \\[8pt] k(x) &= f(x)g(x) \\[8pt] k'(x) &= f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \\[8pt] k'(0) &= f'(0)g(0)+f(0)g'(0) \\[8pt] &= (-4)(2)+(1)(1) \\[8pt] &= -7 \end{aligned}

Jawaban A.